Gondolák

            A reggeli buszozásokat már régebben is, mint egyfajta „mentális kalandutak”-ként éltem meg, és ez ma sincs másképp. Ennek persze örülök is, mivel a reggeli sokszínű miliő általában kreatív állapotba hoz, és ha nem jut helyem, hogy lassacskán végre a gigantikus Battlefield Earth 1064. oldalára lapozzak, akkor Orbital-t hallgatva képzeletem biz’ elcsatangol. És ha valaki olyan szerencsés helyzetben lehet, mint én, hogy matek szakra járhat, és eme módfelett sokoldalú, és igen érdekes tudománnyal foglalkozhat nap, mint nap, akkor gondolathullámainak csatározásai bizony érdekes elméletek megszületését eredményezhetik. Például épp rájöhet „bizonyos szavak esetleges létrejöttének felettébb logikus eredetére”.

Fogalmam van!

            A „random” szó az angolban véletlent jelent. A magyar nyelvben is használatos, mintegy széleskörű műveltségünket kifejezendő, bár szinonimáink között persze ennél kreatívabbak is megtalálhatóak az említett szó kiváltására, még ha némelyiküknek talán semmi közük sincs az eredetihez. Gyakran használjuk a szót a hétköznapok során, ha előre nem látható eseményről beszélünk, de ekkor persze többnyire a valószínűség számítás eszközeit vetjük be, és igyekszünk belőni a dolgokat úgy, hogy a véletlenből csináljunk valami „nem véletlenszerűt”, hanem olyan „egészen lehetségest”. Ehhez a számokat vesszük segítségül, ami egy jó kiindulási alap lesz - de később ezt kiterjesztjük magasabb dimenziókra is. (Nem kell parázni a matektól, nem megyek bele a részletekbe - annyira :D)

Értékkészlet, és értelmezési tartomány

            Az analízis két fontos fogalmával kezdeném a bevezetést. . Tekintsünk egy ’f’ függvényt. Legyen ez mondjuk f(x)=x-ként definiálva, ahol x egy tetszőleges valós szám. Ekkor mi az, amit biztosan tudunk a függvényünkről? Hogy mi az értékkészlete, ’Range’ vagyis, Ran(f), valamint az értelmezési tartománya, ’Domain’, tehát Dom(f). Ez persze csak igen ritka, és többnyire egyszerű függvényekről látható be rögtön, hiszen a bonyolultabbakról néha csak hosszas függvényvizsgálatok után tudjuk megállapítani értékkészletüket. Nekünk most szerencsénk van, hiszen az f függvény lineáris, és egy változós (persze nem véletlenül). Tehát amit tudunk, hogy Ran(f)=R, vagyis a valós számok halmaza, és Dom(f)=R, szintén.

            Azt mondom: játszunk olyat, hogy gondoltam egy választott számra, mondjuk 1-től 1000-ig, és találd ki, hogy mire. Érezzük, hogy lényegében generáltam egy véletlen számot, amit véletlenszerűen Rád bízok, hogy kitaláld. Legyen ez a szám éppen x. Kiköthetném, hogy a választott szám legyen egész, de igazából nem ez a lényeg. Az intuíció persze azt mondja, hogy „oké, ez a véletlenszerű szám kitalálható, egy idő után, és akkor?”, de álljunk meg egy persze, és gondoljuk csak meg: akkora szabadsági fokot nem adok a dolog véletlenségében, hiszen megszabom, hogy mettől meddig terjedhet a dolog (Ran(f)), illetve azt, hogy egyáltalán hogy van az egész dolog értelmezve (Dom(f), ami a valós számok). Látható, hogy a történet annyira mégsem véletlenszerű, hiszen két feltételt is szabtam neki. Matematikailag ez persze így is van rendjén, elvégre a statisztikai módszerek alkalmazásánál nem is nagyon tudnánk nem konvencionálisként tekinteni az események valószínűségébe, mintsem véletlenségébe vetett nézetet. De mit veszünk észre ebből a konkrét feladatból? Ha jól rakjuk egymás mellé a fogalmakat, hát épp a RanDom szó jött ki, minő véletlen. Na de mit jelent ez?

 Véletlen(?)

             A világban történő, általában negatív lefolyású eseményre gyakorta mondjuk, hogy véletlenségből történik, pláne ha mindannak mi vagyunk elszenvedői. Ilyenkor persze senkinek nem jutna eszébe azon elgondolkodni, hogy mégis hogyan hozható ez össze az analízissel, és ez persze meg is érthető – lényegesen egyszerűbb azt gondolni, hogy egyes események egyszerűen csak megtörténnek, de totál „random”. Azonban nem árt észben tartani, hogy a matematika bizony átszövi az egész univerzumot, így tehát érdemes nem úgy tenikteni rá, mint valami, ami igazából azért nem köthető szorosan a hétköznapokhoz. Hogy miért mondom ezt? Mert pofonegyszerű: a „random” szó létezése azt feltételezi számomra, hogy egyáltalán nem beszélhetünk semmiféle véletlenről. Nem túl gyanús, hogy épp az analízis két igen alapvető fogalmaiból tevődik össze? Ráadásul úgy, hogy még logikailag is teljesen korrekt a dolog?

            Közelítsük meg egy kicsit másképp a helyzetet. Bármilyen véletlenszerűnek gondolt eseményt a világon két dolog ALAPVETŐEN meghatároz – hogy milyen mértékben enged a fizika törvényeinek, tehát Range=[a dolgok, amik fizikailag megtörténhetnek], és hogy egyáltalán hol történik, vagyis Domain=[a világ, ahol az eseményt megfigyelheted, tehát jelen esetben a Föld]. Ha ezt így belőttük, akkor azért, ha jól megnézzük, viszonylag kicsi szabadsági fokkal rendelkezik minden történés, hiszen például fizikailag lehetetlen, hogy kizuhanjak az űrbe, vagy hogy egyszeriben csak elém teremjen a semmiből egy elefánt, és eltaposson. Ez annyiféle törvényt sértene, hogy összeomlana tőle az univerzum. Éppen ezért „random”, mint olyan, egyáltalán nem létezhet. Ez persze erős állítás, de lényegében helytálló: minden esemény igen erősen le van korlátozva ahhoz, hogy benne bármiféle véletlenszerűséget lássunk meg. A tény, hogy a „random” szó a véletlenre utal, véleményem szerint pusztán egy rejtett utalás arra, hogy igazából semmi ilyesmiről szó nincsen. Ebből számomra egy újabb bizonyíték adódik arra, hogy az égvilágon minden valami okkal történik.

És még mindig nem bánom, hogy egy ilyen világban élhetek.